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求菁优网这条题目第三小问的证明过程!明天要交了!（pn跟dn区别）

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求菁优网这条题目第三小问的证明过程!明天要交了!

你这里不是什么仅是答案了吗?-----刚才没经济帐你的要求不过第一二三填空题的解法与第12题都差不多不同,供做个参考：（3）过P点作PQ⊥OA于Q,PN⊥OB于N．由（1）得PQ=PN．∵∠AOB=120°,∴∠QPN=360°-90°-90°-120°=60°．∴∠QPC=∠...

如图，已知∠AOB=120°，OM平分∠AOB，将等边三角形的一个顶点P放在射线OM上，两边分别与OA、OB（或其所在直线）交于点C、D．（1）如图①，当三角形绕点P旋转到PC⊥OA时，证明：PC=PD．（2）

（1）证明：∵OP相交于点∠AOB，PC⊥OA于C，OM相交于点∠AOB，∴∠CPO=∠OPD=30°，∠AOP=∠POB=60°，∴PD⊥OB于D，∴PC=PD．（角平分线上的点到角的两边的距离大小关系）（2）PC=PD．过P点作PQ⊥OA于Q，PN⊥OB于N．由（1）得P...

已知：用两个边长为3全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD且，把一个含60°的三角尺与这个菱形叠合；如果使三角尺60°的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合．将三角尺绕A点按逆时针

（1）∵△ABC和△ACD为等边三角形，

∴∠B=∠ACD=60°，∠BAC=60°，AB=AC，

又∵∠EAF=60°，且∠BAE=∠BAC-∠AEC=60°-∠AEC，∠CAF=∠EAF-∠AEC=60°-∠AEC，\∴∠BAE=∠CAF，

又∵在△ABE和△ACF中，

∠BAE＝∠CAF
AB＝AC
∠B＝∠ACF
，

∴△ABE≌△ACF（ASA），

∴BE=CF；

（2）∵△ABE≌△ACF，

∴S△ACF=S△ABE，AE=AF，

又∵各边△ABC的边长为3，且S四边形AECF=S△AEC S△ACF，S△ABC=S△AEC S△ABE，

∴S四边形AECF=S△ABC=

1
2
×3×
3
3
2=
9
3
4，

∴S△ECF=S四边形AECF-S△AEF=S△ABC-S△AEF=

9
3
4-S△AEF，

又∵∠EAF=60°，AE=AF，

∴△AEF为等边三角形，

∴三角尺运动过程中，当AE⊥BC时，S△AEF最大值，S△ECF的最，

∴当AE⊥BC时，AE=

3
3
2，S△AEF=
1
2
×
9
4
×
3
3
2=
27
3
16，

则S△ECF=

9
3
4-S△AEF═
9
3
4-
27
3
16=
9
3
16；

（3）将△ABM绕点A逆时针旋转120°能得到△ADP，其中AM=AP，AB=AD，BM=PD，

∵△ADP≌△ABM，

∴∠PAD=∠BAM，

又∵∠EAF=60°，∠CAD=60°，∠EAC=∠EAF-∠FAC=60°-∠FAC，\∴∠DAF=∠CAD-∠FAC=60°-∠FAC，\∴∠EAC=∠DAF，

∴∠PAN=∠PAD ∠DAF=∠BAM ∠EAC=∠BAC=60°，

又∵在△AMN和△APN中，

AM＝AP
∠MAN＝∠PAN
AN＝AN
，

∴△AMN≌△APN（SAS），

∴MN=PN，

又∵在△PND中，MN=PN，BM=PD，

∴△PND即为以MN，BM，ND为边的三角形，

试证∠PDN=60°，

因此△PND为直角三角形的情况两类两种：

①∠PND=90°，如图4所示，

∵Rt△PND中，∠PDN=60°且BD=3

3
，

∴ND=

1
2
PD，PN=
3
2PD，

则BD=BM MN ND=PD PN ND，即3

3
=PD
1
2
PD
3
2PD，

则BM=PD=3

3
-3；

②∠NPD=90°，如图5所示，

∵Rt△PND中，∠PDN=60°且BD=3

3
，

∴ND=2PD，PN=

3
PD，

∴BD=BM MN ND=PD PN ND，即3

3
=PD 2PD
3
PD，

则BM=PD=

3
3
−32．

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=m（m为常数且m≠0），移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D （1）如图，当点C、D都不与点O重合时

（1）相关证明：作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，

则∠PHC=∠PND=90°，

则∠HPC ∠CPN=90°

∵∠CPN ∠NPD=90°

∴∠HPC=∠NPD，

∵OM是∠AOB的相交于点线

∴PH=PN，∠POB=45°，

∵在△PCH与△PDN中，

∠PHC=∠PND
PH=PN
∠HPC=∠NPD
，

∴△PCH≌△PDN（ASA）

∴PC=PD；

（2）∵PC=PD，

∴∠PDC=45°，

∴∠POB=∠PDC，\∵∠DPE=∠OPD，

∴△PDE∽△POD，

∴PE：PD=PD：PO，

又∵PD2=

1
2
CD2，

∴PE=

1
2m
x2，即y与x之间的函数关系式为y=
1
2m
x2；

（3）①如图1，点C在AO上时，∵∠PDF∠CDO，

令△PDF∽△OCD，\∴∠DFP=∠CDO，

∴CF=CD，

∵CO⊥DF\∴OF=OD\∴OD=

1
2
DF=OP=m；

②如图2，点C在AO的延长线上时，

△PDF与△OCD相象，若∠2=∠PFD，则PC∥CD，与PC、DC交撞于点C矛盾，

因为，只能是∠1=∠2，

由（1）题意PC=PD，

∴△PCD是直角三角形直角三角形，

∴∠1 ∠2=45°，

∴∠1=22.5°，

过点P作PG⊥OM交OD于G，

∵∠AOB=90°，OM是∠AOB的相交于点线，

∴△POG是直角三角形直角三角形，

∴OG=

2
OP=
2
m，

PG=OP=m，

∵∠1 ∠3=∠PGO=45°，

∴∠3=22.5°，

∴∠1=∠3，

∴PG=DG=m，

∴OD=OG DG=

2
m m=（
2
1）m，

综上分析，OD的长为：m或（

2
1）m．

已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上，OP=2，移动直角三角板，两边分别交射线OA，OB与点C，D． （1）如图，当点C、D都不与点O重合时，求证：PC=PD；

（1）其他证明：如图1，作PH⊥OA于H，PN⊥OB于N，则∠PHC=∠PND=90°，则∠HPC ∠CPN=90°，∵∠CPN ∠NPD=90°，∴∠HPC=∠NPD，∵OM是∠AOB的相交于点线，∴PH=PN，∠POB=45°．∵在△PCH与△PDN中，∵∠PHC=∠PNDPH=PN∠H...

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